h i r d e t é s

Az egyetlen fontos tudás a matematikai?

Olvasási idő
7perc
Eddig olvastam

Az egyetlen fontos tudás a matematikai?

2020. július 14. - 08:14

 

Az információs forradalom a bináris kódolás feltalálásával indult – mondta a Tudás.hu-nak Mosóczi András matematikus, akinek a Typotex Kiadónál most megjelent, A gondolkodás forradalma című könyve a világunkat átszövő matematika kincseit mutatja be frappánsan és szellemesen, kultúrtörténeti körítésbe ágyazva.

Tulajdonképpen mi a matematika? Nevezhető önálló tudománynak?

Egyfajta vélekedés szerint a matematika a gondolkodás tudománya, a filozófiával együtt a legmagasabb rendű, absztrakt gondolkodásé. Egy másik elmélet szerint viszont a matematika önmagában nem létezik, ez a tudományok univerzális nyelve. Rezonál a világ történéseire, problémáira és megpróbálja leírni, illetve megoldani azokat.Az ősidőkben mondjuk, a törzs tagjait, vagy a birkákat számolták meg, később a matematika segítségével csillagászati felfedezéseket tettek, naptárt készítettek, építményeket terveztek.Majd komolyabb matematikai összefüggések felismerésével a gondolkodás forradalmi pillanataihoz is eljutottak.

De a bonyolultabb matematikai összefüggéseket az emberek többsége nem tudja követni. Nemrég egy Kínában lezajlott kutatás azt igyekezett bizonyítani, hogy akik igazán értik a matematikát, azoknak máshogy működik az agyuk.

A pszichológiai és neurobiológiai kutatások valóban egyre mélyebbre ásnak abban, hogy melyek azok a tulajdonságok az elme működésében, amelyek öröklöttek és melyek azok, amelyek tanultak. De az, hogy a matematikai készséget milyen gének határozzák meg és van-e hajlam erre, ez egyelőre még nyitott kérdés. Néhány kollégámmal egy matematikai oktató projektet működtetünk, ez a ’mateking.hu’, ahol már 140 ezer regisztrált felhasználó van. Bebizonyosodott, hogy élvezetes, korszerű módszerek segítségével, rengeteg emberrel meg lehet értetni a matematikát. Olyanokkal is, akik korábban egészen távol álltak tőle. Ami azt mutatja, hogy

a matematika középiskolai vagy alsó egyetemi szinten megtanulható, speciális agyműködés és különösebb hajlam nélkül is.

Ezer évvel Pythagoras előtt…

Ön más meghökkentő kijelentéseket is tett, például azt, hogy „Kezdetben vala a trigonometria és csak azután jött a Tízparancsolat.” Mit jelent ez?

A Tigris és az Eufrátesz folyók között már Krisztus előtt 4-5 ezer évvel letelepedtek népek, és akkoriban még ez a terület egy dúsan termő, folyókban, növényekben, állatvilágban gazdag vidék volt. Ám, ahogy a Föld klímájának változása miatt elkezdett egyre jobban kiszáradni, kénytelenek voltak elkezdeni öntözni a területeket, ehhez pedig jól átgondolt csatornahálózatokra és egyre komolyabb mezőgazdasági ismeretekre volt szükség. Hatalmas kultúrák jöttek létre, mezőgazdasági területek, városok, és persze államszervezet, amely strukturálta, hogy ki, mikor, milyen munkát végezzen a csatornaépítésben, illetve a mezőgazdaságban, és ezek a munkák komoly matematikát igényeltek. A babilóniaiak az akkor felismert matematikai összefüggéseket agyagtáblákra vésve őrizték meg és használták.Az egyik ilyen híressé vált agyagtábla Kr. e. 1800-ban született és ezen egyebek között például a pitagórász-tétel is szerepel. Tehát ezt a matematikai tételt ezer évvel Pythagoras megszületése előtt már ismerték.Ezen kívül trigonometrikus azonosságok, szögfüggvények, szinuszok és koszinuszok is megjelentek a táblán. Ez a babilóniai agyagtábla több száz évvel idősebb, mint Mózes kőtáblái, a rajta szereplő trigonometrikus kifejezések pedig hamarabb hirdették a matematika törvényeit, mint Isten törvényeit a Tízparancsolat.

Melyek voltak a matematikai gondolkodás későbbi, forradalmi pillanatai?

Az első nagy pillanat a XVII. század közepén az angol Newton és a német Leibnitz felfedezéséhez köthető. A nagy építkezések – bármilyen hihetetlenül hangzik is -, egészen addig bizonyos fajta kísérletezések voltak. Tehát úgy épült például egy katedrális, hogy beletörődtek abba,  ha esetleg összedől, akkor újraépítik, kicsit megerősítik a falait, vagy áttervezik. Mert arra már nem volt képes a matematika, hogy jövőbeni fizikai folyamatokat is modellezni tudjon. És akkor az angol Newton gyakorlati oldalról, a német Leibnitz pedig elméleti, filozófiai oldalról közelítve, ugyanarról kezdtek gondolkodni. Kitaláltak egy elméletet, amellyel végső soron képessé váltunk megjósolni a jövőt…Vagyis matematikai eszközökkel, függvényekkel és a függvények deriváltjaival a fizikai folyamatok előre jelezhetővé váltak.  Pontosan kiszámítható, hogy mondjuk egy épülettel mi fog történni, ha ennyi vagy annyi követ építenek bele, vagy éppen az idő múlásával ilyen, vagy olyan külső hatások érik.Ez, az úgynevezett differenciál és integrálszámítás tulajdonképpen az élet minden területét érintette és forradalmi változásokat idézett elő. Eleinte Newton bizonytalan volt benne, sokáig nem is merte közzétenni, mert az elméletében szereplő egyes 0-k skizofrén módon viselkednek, nem mindig 0-k, van eset, amikor apró, szinte felmérhetetlenül kicsiny, a 0-hoz közelítő értékük van, máskor meg tényleg 0-k. Ezeket az ellentmondásokat azonban a későbbi korok matematikusai kiküszöbölték. És ez az elmélet az, ami ma lehetővé teszi, hogy telefonon beszéljünk, hogy létezzenek meteorológiai előrejelzések, legyenek függőhidak, vagy, hogy felhőkarcolókat építsünk, meg autópályákat, alagutakat, bármit.

Morse-val indult minden

Az információs forradalom, amely ma teljesen átitatja az életünket, a matematika másik nagy pillanata?

Tulajdonképpen a bináris kódolás – ami szintén matematika -, robbantotta ki ezt a forradalmat. 0-kal és 1-esekkel kódolták az információt, Morse volt az, aki ezt a kódolást kitalálta. A hosszú és rövid jelek a Morse-ábécében megfeleltethetők 0-knak és 1-eseknek. És ez azért bizonyult jó iránynak, mert az elektromosság segítségével – hogy vagy van áram, vagy nincs – tudták a 0-1 kódolást átültetni. Innentől kezdve tulajdonképpen már semmi nem szabott határt a fejlődésnek, hiszen, ahogy egyre jobb minőségű kábeleket tudtak készíteni, amelyek egyre biztonságosabban adták át a jelet, az információátadást teljesen megoldották. És nem csak az információ továbbítását, hanem a tárolását is. Ez tette lehetővé, hogy létrejöhessenek az első kezdetleges számítógépek, amelyekből kifejlődtek a ma használatos laptopok, illetve okostelefonok, amelyek már szinte hozzánőttek az emberekhez.

A halmazok, valószínűségek és egyéb matematikai nyalánkságok mellett vannak speciális matematikai felfedezések is, a legtöbbjük furcsa nevet kapott. Hogyan mutatkozik meg mai, mindennapi életünkben például a ’pillangóhatás’, vagy mit jelent a ’hosszú farok’?

A pillangóhatásnak például az időjárás-előrejelzésben van szerepe, egyfajta bizonytalanságot jelöl. Az időjárás előrejelzés úgy működik, hogy differenciál-egyenletekkel modellezik, „megjósolják” a légkör folyamatait. De ezek az egyenletek nagyon érzékenyek a bemeneti adatok apró változásaira.Ha a bemeneti adatokban csak egy apró változtatás történik, az az eredményt rendkívüli mértékben megváltoztathatja. Ha egy pillangónak csak a szárnya rezdül, tornádó is lehet a végeredmény…

A webáruházak haszna

A hosszú farok pedig?… Nos, létezik a Pareto-eloszlás, amelynek lényege egy bűvös 80/20-as szabály.Wilfredo Pareto olasz szociológus és közgazdász felismerte, hogy a Földön megtermelt javak 80 százalékát a lakosságnak mindössze 20 százaléka birtokolja. De ez az eloszlás szinte mindenütt jelen van a közgazdaságtanban, és sok más területen is érvényesül.A világ GDP-jének 80 százalékát a bolygó lakosságának mindössze 20 százaléka állítja elő, egy-egy ország lakosságának rendszerint 80 százaléka a települések 20 százalékában él (jellemzően nagyvárosokban), de sorolhatnánk tovább is. Amikor azonban létrejöttek az internetes webáruházak, a matematikusok egy új jelenségre lettek figyelmesek. Míg korábban a hagyományos áruházak a készleteknek csak mintegy 20 százalékát tudták jól értékesíteni, amire a vevők 80 százaléka tartott igényt, addig az internetes kereskedelemben a sok elszigetelten jelentkező vevő összeadódó vásárlása képes volt kitenni a vásárlások olyan nagy százalékát, ami korábban elképzelhetetlen lett volna. Az újfajta eloszlás 50/20, vagyis a bevétel 50 százaléka jön csak össze az áruk 20 százalékából, a másik ötven százalékhoz kell a ’hosszú farok’, az áruk további 80 százaléka.

Ma már a matematikusok eléggé apró résztémákkal szöszölnek. Nincsen vége a matematika tudományának?

Egyáltalán nincs.

Az űrkutatással kapcsolatban is rengeteg feladata van, de meg kell terveznie például a jövő biztonságát is.

Ha megjelennek a valóságban a kvantumszámítógépek, a bankkártyánkat vagy az e-mailjeinket ma védő RSA-kódolást  egy pillanat alatt fel tudják majd törni.  De a matematikára nem csak a tudósoknak van szükségük. Jelenleg egy második ipari forradalom zajlik körülöttünk. A nem is olyan távoli jövőben nagyon sok munkát a robotok fognak végezni helyettünk és több millió hagyományos munkahely fog megszűnni. Azoknak az embereknek a munkája marad meg továbbra is nélkülözhetetlenül fontosnak, akik innovációt, szellemi hozzáadott értéket visznek bele a munkájukba. És ez bizony nem megy jó problémamegoldó készség, kreativitás és logikus gondolkodás nélkül. Ennek fejlesztésére pedig a legalkalmasabb – de persze nem egyedüli tantárgy – a matematika.

Nem is sejtjük, mekkora értéket fognak jelenteni hamarosan ezek a készségek, és hatalmas hátrányba kerülnek majd azok, akikből ez hiányzik.

tudas.hu


 

h i r d e t é s